设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2cos x,1),b=(cos x,根号3 sin 2x),x属于R.

题目

设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2cos x,1),b=(cos x,根号3 sin 2x),x属于R.
1）求f(x)的最小正周期
2）在三角形ABC中,a,b,c的对边,f（A)=2,a=根号3,b+c=3(b大于c),求b,c的边

答案

1）因为f(x)=2cosx^2+根号3sin2x=1+2sin(2x+pi/6),所以最小周期T=pi.
2)f（A)=2,且A大于0小于pi,所以A=pi/3,也就是60度,有A的余弦定理得b^2+c^2-bc==(b+c)^2-3bc=3,又b+c=3(b大于c),所以bc=2,所以b=2,c=1.