已知OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),在OC上是否存在点M,使MA⊥MB,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

已知OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),在OC上是否存在点M,使MA⊥MB,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

题目
已知
OA
=(2,5)
OB
=(3,1)
OC
=(6,3)
,在
OC
上是否存在点M,使
MA
MB
,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
设存在点M,且
OM
=λ 
OC
 =(6λ,3λ)
(0<λ≤1),
MA
=(2-6λ,5-3λ)

MB
=(3-6λ,1-3λ)

MA
MB

∴(2-6λ)(3-6λ)+(5-3λ)(1-3λ)=0,
即45λ2-48λ+11=0,
解得λ=
1
3
或λ=
11
15

OM
=(2,1)或
OM
=(
22
5
11
5
).
∴存在M(2,1)或M(
22
5
11
5
)满足题意.
利用三点共线即向量共线,利用向量共线的充要条件表示出M的坐标;利用向量的坐标公式求出向量的坐标;利用向量垂直的充要条件列出方程,求出M的坐标.

数量积判断两个平面向量的垂直关系.

本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件:数量积为0、考查向量的数量积公式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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