已知OA=(2，5)，OB=(3，1)，OC=(6，3)，在OC上是否存在点M，使MA⊥MB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

题目

已知

=(2，5)，

=(3，1)，

=(6，3)，在

上是否存在点M，使

⊥

，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

设存在点M，且

=λ

=(6λ，3λ)（0＜λ≤1），
∴

=(2-6λ，5-3λ)，

=(3-6λ，1-3λ)．
∵

⊥

，
∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0，
即45λ²-48λ+11=0，
解得λ=

或λ=

．
∴

=（2，1）或

=（

，

）．
∴存在M（2，1）或M（

，

）满足题意．

利用三点共线即向量共线，利用向量共线的充要条件表示出M的坐标；利用向量的坐标公式求出向量的坐标；利用向量垂直的充要条件列出方程，求出M的坐标．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量的数量积公式．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译