如图,矩形ABCD中,有一直径为AD的半圆,AB=4cm,BC=2cm,现有两点E,F分别从点A,B同时出发,点E沿线段AB以1cm/s的速度向点B运动,点F沿折线B-C-D以3/2cm/s的速度向D

题目

如图,矩形ABCD中,有一直径为AD的半圆,AB=4cm,BC=2cm,现有两点E,F分别从点A,B同时出发,点E沿线段AB以1cm/s的速度向点B运动,点F沿折线B-C-D以3/2cm/s的速度向D运动,设点E离开A点的时间为t(s),(1)t为何值时,线段EF与BC平行?（2)4/3<t<4时,若EF与半圆相切,试判断三角形EOF的形状,并求此时t的大小,(3)当4/3<=t<4时,设EF与BD相交于点P,问点P的位置是否发生变化?若发生变化,请说明理由,若不发生变化,请加以证明.

答案

解；(1)假使EF∥BC 在矩形ABCD中,DC∥AB ∠B=90° ∵平行间的距离处处相等 ∴EF=BC 又∵EF∥BC 所以四边形EFCB是平行四边形 又∵∠B=90° ∴平行四边形EFCB是矩形 ∴CF=EB CF=BF（即B-C-D）-CB=3/2t-2 EB=t ∴3/2t-2=t 1/2t=2 t=4