过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线X+Y-2=0上圆的方程是?
题目
过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线X+Y-2=0上圆的方程是?
答案
设圆的标准方程为(x-a)²+(y-b) ²=r².
由已知得:(1-a)²+(-1-b) ²=r²,……①
(-1-a)²+(1-b) ²=r²,……②
a+b-2=0,……③
①-②得:-4a+4b=0,与③联立得a=b=1.
所以r=2
圆的方程为(x-1)²+(y-1) ²=4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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