如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点. (1)求证:B1D1∥面A1BD; (2)求证:MD⊥AC.

如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点. (1)求证:B1D1∥面A1BD; (2)求证:MD⊥AC.

题目
如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.

(1)求证:B1D1∥面A1BD;
(2)求证:MD⊥AC.
答案
证明:(1)由直四棱柱,得BB1∥DD且BB1=DD1,所以BB1D1D是平行四边形,所以B1D1∥BD而BD⊂面A1BD,B1D1⊄面A1B,所以B1D1∥面A1BD(2)因为BB1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,则BB1⊥AC又因为BD⊥AC,且BD∩BB1=B,故AC...
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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