如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点． （1）求证：B1D1∥面A1BD； （2）求证：MD⊥AC．

题目

如图所示，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DB⊥AC，点M是棱BB₁上一点．

（1）求证：B₁D₁∥面A₁BD；
（2）求证：MD⊥AC．

答案

证明：（1）由直四棱柱，得BB1∥DD且BB1=DD1，所以BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD而BD⊂面A1BD，B1D1⊄面A1B，所以B1D1∥面A1BD（2）因为BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则BB1⊥AC又因为BD⊥AC，且BD∩BB1=B，故AC...