1.f（x）是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x³+2x²-1 求f（x）的解析式·

题目

1.f（x）是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x³+2x²-1 求f（x）的解析式·
2.已知f（x）是定义域R上的偶函数,当x≥0时f（x）=（-7x）÷（x²+x+1）
（1）.求x＜0时f（x）的解析式
（2）.求y=f（x）的值域
（3）.确定y=f（x）（x≥0）的单调区间,并说明理由
要求有解题思路和步骤,运用高二的知识··在线等··4月26日期间解决完毕··如有可以用图像解决的问题,不需要画图像··口述即可··
我现在在家··没办法问老师···
而且明天就要上交了

答案

1.x=0 f(x)=0
x<0 -x>0 f(-x)=(-x)³+2(-x)²-1=-x³+2x²-1=-f(x)
f(x)=x³-2x²+1
f(x)=x³+2x²-1 x>0
0 x=0
x³-2x²+1 x<0
2.(1)x<0 -x>0 f(-x)=[-7(-x)]/[(-x)²+(-x)+1]=(7x)/(x²-x+1)=f(x)
x<0 f(x)=(7x)/(x²-x+1)
(2)x>0 f(x)=(-7x)/(x²+x+1)
1/f(x)=(x²+x+1)/(-7x)=-(1/7)(x+1+1/x)
x>0 x+1/x>=2 1/f(x)<=-3/7 0>f(x)>=-7/3
x=0 f(x)=0
f(x)为偶函数 x<0 f(x)=f(-x) 0>f(x)>=-7/3
值域为[-7/3,0]
(3)x>0 f(x)=(-7x)/(x²+x+1)
1/f(x)=(x²+x+1)/(-7x)=-(1/7)(x+1+1/x)
x>0 x+1/x>=2 当且仅当x=1时取等号
0x>1 x+1/x单调增 -(1/7)(x+1+1/x)单调减 即1/f(x)单调减 f(x)单调增
f(x)为偶函数 画图可知
单调增区间为（-1,0）和（1,正无穷）
单调减区间为（负无穷,-1）和（0,1）