已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点p到左焦点的距离等于到右准线的距离,求此椭圆的离心率e的最小值

题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点p到左焦点的距离等于到右准线的距离,求此椭圆的离心率e的最小值

答案

设P到右准线的距离为d,则有|PF1|=d,|PF2|=ed 且 d≥a²/c - a (1)由 |PF1|+|PF2|=2a 得d+ed=2ad(1+e)=2a由于d≥a²/c - a ,所以(a²/c - a)(1+e)≤2a(1/e -1)(1+e)≤2e²+2e-1≥0从而 √2 -1≤e...