已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为√2-1,离心率e为√2/2,

题目

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为√2-1,离心率e为√2/2,
1,求椭圆的方程
2,过点（1,0）作直线l交椭圆于P,Q两点,在x轴上是否存在一个定点M,使向量MP乘向量MQ为定值?若存在,请求出定点M的坐标.

答案

由a-c=√2-1 c／a=√2／2
得出a=√2 c=1
再由b^2 + c^2 =a^2
得b=1
所以方程为x^2/2+y^2=1