数列{an}中,an+1×an=an+1-1,且a2010=2,则前2010项的和等于

题目

数列{an}中,an+1×an=an+1-1,且a2010=2,则前2010项的和等于

答案

这种方程是没有公式可套的,只有一个个代进去,然后你就会发现其实这种方程很有规律的：
a2010=2,a2009=1/2,a2008=-1,a2007=2,.a1=-1
怎么样?周期为3哦,以三项为一周期循环,然后2010项总共有670个周期,而每个周期的和是：
2+1/2-1=1+1/2=3/2
所以前2010项的和是：
S2010=670*3/2=1005