已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（　　） A.202π B.252π C.50π D.200π

题目

已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（　　）
A. 20

2

π
B. 25

2

π
C. 50π
D. 200π

答案

球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线长为：

32+42+52

＝

50

，外接球的半径为：

50

2

；
外接球的表面积为：4π(

50

2

)2=50π
故选C

由题意可知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是外接球的直径，求出直径即可求出外接球的表面积．

本题考点：球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：本题是基础题，考查四面体的外接球表面积的求法，本题的关键是四面体扩展为长方体，长方体的对角线就是球的直径，考查计算能力．