已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
题目
已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
答案
本题关键一是理解条件P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,由这个可得P在△ABC所在平面的射影是这个三角形的外心.二是直角三角形的外心是斜边的中点
于是设D是BC的中点
那么PD垂直于平面ABC所以
平面PBC垂直平面ABC
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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