已知复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为3,则yx的最大值是 _ .
题目
已知复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为
,则
的最大值是 ___ .
答案
由复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为
,得:
=,即(x-2)
2+y
2=3,
求
的最大值,就是求圆(x-2)
2+y
2=3上的点与原点连线的斜率的最大值,
设过原点的直线的斜率为k,直线方程为y=kx,即kx-y=0,
由
=,得:4k
2=3k
2+3,所以
k=±,则
的最大值是
.
故答案为
.
由复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为
,得到关于x、y的关系式(x-2)
2+y
2=3,然后运用数形结合求该圆的切线的斜率,则
的最大值可求.
复数求模.
本题考查了复数的模,考查了数形结合的解题思想和数学转化思想,解答此题的关键是把要求的值转化为直线的斜率问题,此题为中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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