已知函数y=cosθ·x2－4sinθ·x＋6,对任意x恒有y>0,且θ为三角形的一个内角,求θ的取值范围.

题目

已知函数y=cosθ·x2－4sinθ·x＋6,对任意x恒有y>0,且θ为三角形的一个内角,求θ的取值范围.

答案

恒有y>0
条件：cosθ > 0
16(sinθ)^2 - 24cosθ < 0
第二个式子化为：
2(cosθ)^2 + 3cosθ - 2 > 0
（2cosθ - 1）(cosθ +2)>0
cosθ >1/2或者 < -2 ,显然cosθ不可能小于 -2
cosθ〉1/2 ,又θ是三角形内角,
则有 0 < θ < arc cos1/2 = 60度
取值范围0度到60度.