已知数列｛an}前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且点（Sn,Sn 1）在直线y=kx 1上.求

题目

已知数列｛an}前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且点（Sn,Sn 1）在直线y=kx 1上.求
1,求k的值.2,求证｛an｝是等比数列.3,记Tn为数列｛Sn｝的前n项和,求T10的值

答案

s1=1.s2=3 (1,3)在y=kx+1上,所以k＝2
Sn+1=2Sn + 1
Sn+2=2Sn+1 + 1
相减,an+1＝2an（n>＝2）,又a2=2a1,所以 an+1＝2an（n>＝1 ),所以an是首项为1,公比为2的等比.
an=2^(n-1) sn=2^n-1（由等比求和公式）,Tn＝S1＋.Sn,相当于等比数列bn=2^n的和再减n,Tn＝2^（n＋1）-2-n,代入n=10,T10=2036