边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x2-（k+2）x+4k=0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．

题目

边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x²-（k+2）x+4k=0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．

答案

设直角边为a，b，（a＜b）则a+b=k+2，ab=4k，因方程的根为整数，故其判别式为平方数，设△=（k+2）2-16k=n2⇒（k-6+n）（k-6-n）=1×32=2×16=4×8，∵k-6+n＞k-6-n，∴k−6+n＝32k−6−n＝1或k−6+n＝16k−6−n＝2...