导数微分连续的关系问题

题目

导数微分连续的关系问题
设函数在点x0处可微,则必存在x0的一个邻域,使在该邻域内函数f(x)【 】
A可导B连续未必可导C有界
请解释前两个选项不选的原因.

答案

AB只需一个反例就行了,那就是一个函数只在一点处可导,换句话说,函数在一点可导并不能保证它在该点的邻域内可导,甚至不能保证在邻域内连续,例如函数f(x)=x^2,x为无理数
=0 ,x为有理数
你可以证明一下它只在x=0处可导,详见《数学分析中的问题和反例》.