已知函数f(x)=3sin平方x+2根号3sinxcosx+5cos平方x.

已知函数f(x)=3sin平方x+2根号3sinxcosx+5cos平方x.

题目
已知函数f(x)=3sin平方x+2根号3sinxcosx+5cos平方x.
求函数f(x)的周期和最大值.
已知f(a)=5,求tana的值.
答案
我刚答过的题:
(I)
f(x)=3sin^2x+2√3sinxcosx+5cos^2x
=sin^2 x+2√3sinxcosx+3cos^2 x+2(sin^2 x+cos^2 x)
=sin^2 x+2√3sinxcosx+(√3)^2·cos^2 x+2
=(sinx+√3cosx)^2+2
=[√(1^2+(√3)^2)·sin(x+arctan(√3/1)]^2+2
=[2sin(x+π/3)]^2+2
=4·sin^2 (x+π/3) +2
∵sin(x+π/3)≤1
∴sin^2 (x+π/3)≤1
∴f(x)=4·sin^2 (x+π/3) +2≤6;最大值是6.
f(x)=4·sin^2 (x+π/3) +2
=2·[2sin^2 (x+π/3)-1] +2 +2
=-2·[1-2sin^2 (x+π/3)]+4
=-2cos(2x+3π/3)+4
则f(x)的最小正周期是2π/2=π.
(II)
代入原式:
f(a)=3sin^2 a+2√3sinacosa+5cos^2 a
=5;
∴3sin^2 a+2√3sinacosa=5(1-cos^2 a)=5sin^2 a;
2√3sinacosa=2sin^2 a;
√3sinacosa=sin^2 a;
两边同时除以sin^2 a得
√3/tana=1;
∴tana=√3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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