若A+B+C=180°,证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.

若A+B+C=180°,证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.

题目
若A+B+C=180°,证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
答案
C = 180° - A - B
所以tanC = tan(180° - A - B)= -tan(A + B)
左边 = tanA + tanB - tan(A + B)
= tanA + tanB - (tanA + tanB)/(1 - tanAtanB)
= [(tanA + tanB)(1 - tanAtanB)- (tanA + tanB)]/(1 - tanAtanB)
= -(tanA + tanB)(tanAtanB)/(1 - tanAtanB)
= tanAtanB [-(tanA + tanB)/(1 - tanAtanB)]
= tanAtanBtanC
= 右边
所以得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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