线性代数 求矩阵A= [3 1, -5 1]全部特征值和特征向量

题目

线性代数 求矩阵A= [3 1, -5 1]全部特征值和特征向量

答案

|A-λE|=(3-λ)(1-λ)+5=λ^2-4λ+8=(λ+2+2i)(λ-2+2i)
所以A的特征值2+2i,2-2i
(A-(2+2i)E)x=0 的基础解系为 (1+2i,-5)^T
A的属于特征值2+2i的特征向量为 k1(1+2i,-5)^T,k1≠0
(A-(2-2i)E)x=0 的基础解系为 (1-2i,-5)^T
A的属于特征值2-2i的特征向量为 k2(1-2i,-5)^T,k2≠0