如图，所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积．

题目

如图，所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积．

答案

在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，则有AC=

AB2+BC2

=5．
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×3=6．
在△ACD中，AC=5，AD=13，CD=12．
∵AC²+CD²=5²+12²=169，AD²=13²=169．
∴AC²+CD²=AD²，∴△ACD为直角三角形，
∴S_△ACD=

1

2

AC•CD=

1

2

×5×12=30．
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=6+30=36．

由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S_△ABC；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S_△ACD，可求S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD．

本题考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评：此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．