如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,且AC=5cm,BD=12cm,求中位线的长
题目
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,且AC=5cm,BD=12cm,求中位线的长
答案
过D作AC平行线交BC延长线与E,则四边形ACED是平行四边形,AC平行DE.因为AC垂直BD,所以DE垂直BD,三角形BDE是直角三角形.梯形中位线的长等于上底与下底和的一半,因为AD=CE,所以中位线的长即为1/2BE.因为三角形BDE是直角三角形,所以由勾股定理,BE^2=BD^2+DE^2=13^2,即BE=13,因此所求中位线的长为13/2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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