已知a，b，c是钝角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，∠C为钝角，△ABC的面积是53，a=4，b=5，则c= _ ．

题目

已知a，b，c是钝角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，∠C为钝角，△ABC的面积是5

3

，a=4，b=5，则c= ___ ．

答案

∵a=4，b=5，△ABC面积S=

1

2

absinC=5

3

，
∴sinC=

3

2

，
∵C为钝角，
∴C=120°，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=16+25-20=21，
则c=

21

，
故答案为：

21

利用三角形面积公式列出关系式，把a，b，已知面积代入求出sinC的值，确定出C的度数，利用余弦定理即可求出c的值．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．