已知△ABC的面积是24cm²,三条角平分线的交点到AB的距离为3cm,则△ABC的周长是（）,

题目

已知△ABC的面积是24cm²,三条角平分线的交点到AB的距离为3cm,则△ABC的周长是（）,

答案

设此三角形为ABC,三条角平分线的交点为O,则点O到三边的距离都为3.
连接OA,OB,OC,则:S⊿ABO+S⊿BCO+S⊿CAO=S⊿ABC.
即AB*3/2+BC*3/2+CA*3/2=24;
∴3AB+3BC+3CA=48;
AB+BC+CA=16cm.
故三角形的周长为16cm.