北大师版八年级下数学习题4.7

题目

北大师版八年级下数学习题4.7
中的3题（2）要过程
还加了两问
（3）你能得出AB^2=BDXBC
(4)你能得出AC^2=CDXBC
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D
（2）AD^2=BD X DC
（3）你能得出AB^2=BDXBC
(4)你能得出AC^2=CDXBC

答案

题目：如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D
(2)求证：AD²＝BD×CD
(3)你能得出AB²＝BD×BC
(4)你能得出AC²＝CD×BC
证明：
(2)
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
∵∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝90°
∠C＋∠DAC＝180°－∠ADC＝90°
∴∠BAD＝∠C
∴△ABD∽△ACD
∴BD/AD＝AD/CD
即：AD²＝BD×CD
(3)
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝90°＝∠BAC
∵∠BAD＋∠B＝180°－∠ADB＝90°
∠C＋∠B＝180°－∠BAC＝90°
∴∠BAD＝∠C
∴△ABD∽△ABC
∴AB/BC＝BD/AB
即：AB²＝BD×BC
(3)
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°＝∠BAC
∵∠DAC＋∠C＝180°－∠ADC＝90°
∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝90°
∴∠DAC＝∠B
∴△ACD∽△ABC
∴AC/BC＝CD/AC
即：AC²＝CD×BC