求函数f(x)=根号((x-1)^2)+根号((x+4)^2+9)的最小值

题目

求函数f(x)=根号((x-1)^2)+根号((x+4)^2+9)的最小值

答案

继续等效改写成：
f(x)=√[（x-1）^2]+（0-0）^2+√[（x+4）^2+（0-3）^2]
现在观察一下,
第一个根号,是不是相当于解析几何中,点（x,0)与点（1,0）点的距离；（这一点好好理解一下）；
第二个根号,是不是同样相当于点（x,0）与（-4,3）点之间的距离.
解答的思路出来了：
一个动点c（x,0）,即x轴上的一个动点,至定点：A（-4,3）、B（1,0）之间的距离和.
现在求的是f(x)=√（x-1）^2+√（x+4）^2+9的最小值,即该动点与两定点之间距离的最小值.
问:何时最小呢?请看图动点在c、c’点.
AB