已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都f(x+6)=f(x)+f(3)...
题目
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都f(x+6)=f(x)+f(3)...
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,.则给出下列命题:
(2)函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6;
证明
答案
没看到(1)啊.
(2)是不是弄错了?f(x)的一条对称轴我算到x=6.
∵f(x)为偶函数又对于x∈R都f(x+6)=f(x)+f(3)
∴f(x)=f(x+6)-f(3)=f(-x)=f(-x+6)-f(3)
即f(x+6)=f(x-6)所以f(x)关于x=6对称.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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