求微积分方程通解x﹙y²－1﹚dx＋y﹙x²－1﹚dy＝0

题目

求微积分方程通解x﹙y²－1﹚dx＋y﹙x²－1﹚dy＝0

答案

采用凑微分法x﹙y²－1﹚dx＋y﹙x²－1﹚dy=（xy²dx+yx²dy） -xdx -ydy=d(1/2x²y²)-d(1/2x²)-d(1/2y²)=1/2d(x²y²-x²-y²)=0,所以x²y²-x²-...