若函数f(x)=e^x+x-3的零点是x1,g(x)=Inx+x-3的零点是x2,求x1+x2

题目

若函数f(x)=e^x+x-3的零点是x1,g(x)=Inx+x-3的零点是x2,求x1+x2

答案

f(x)的零点就是方程e^x＋x－3=0的根,同理g(x)的零点就是lnx＋x－3=0的根,
方程e^x＋x－3=0的根,就是y=e^x与直线y=3－x的交点横坐标；方程lnx＋x－3=0的根,就是y=lnx与直线y=3－x的交点的横坐标,而y=e^x与y=lnx互为反函数,其图像关于y=x对称,且直线y=3－x与直线y=x垂直,结合图像,可以得到：x1＋x2=3