以下四个命题中,正确的是( ) A.若f′(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界 B.若f(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界 C.若f′(x)在(0,1)内有界,
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以下四个命题中,正确的是( ) A.若f′(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界 B.若f(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界 C.若f′(x)在(0,1)内有界,
题目
以下四个命题中,正确的是( )
A. 若f′(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界
B. 若f(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界
C. 若f′(x)在(0,1)内有界,则f(x)在(0,1)内有界
D. 若f(x)在(0,1)内有界,则f′(x)在(0,1)内有界
答案
解
(1)设f(x)=
1
x
,则f(x)及
f′(x)=−
1
x
2
均在(0,1)内连续,但f(x)在(0,1)内无界,排除(A)、(B);
(2)设
f(x)=
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