tan(α+β)=2/5 ,tan(β-π/4 )=1/4 ,则sin(α+π/4 )•sin(π/4 -α)=

题目

tan(α+β)=2/5 ,tan(β-π/4 )=1/4 ,则sin(α+π/4 )•sin(π/4 -α)=

答案

解题思路：第一步由tan(β-π/4 )=1/4可求得tanβ的值
第二步由tan(α+β)=2/5可求得tanα,由此推出sinα与cosα之间的关系
第三步由积化和差公式 sin(α+π/4 )•sin(π/4 -α)=cos^2α-1/2,即可得出结果
希望有所帮助