函数u=(x^2+y^2+z^2)在点(0,1,2)处沿方向а=(-1,-1,0)的方向导数

题目

函数u=(x^2+y^2+z^2)在点(0,1,2)处沿方向а=(-1,-1,0)的方向导数

答案

∂u/∂x=2x ∂u/∂y=2y ∂u/∂z=2zgradu(0,1,2)=(0,2,4)а方向的单位向量=(-1/√2,-1/√2,0)故 ∂u/∂l=(0,2,4)(-1/√2,-1/√2,0)=-√2