将自然数2008分成若干个连续自然数的相加形式,加数最多有多少个?

题目

将自然数2008分成若干个连续自然数的相加形式,加数最多有多少个?

答案

首先我们来假设这若干个数为a1+a2+...+an,
那么这些数的和为（a1+an)×n÷2=2008,
则（a1+an)×n=4016.
由于a1≥1,所以a1+an≥n.
而4016=2×2×2×2×251
首先我们分析一下,如果n=2,则a1+a2=2008,连续两个自然数的和为奇数,所以不可能.
如果n=4,那么a1+a2+a3+a4=2008,则a2+a3=a1+a4=1004也不可能.
如果n=8,同样可不可能.
那么只有n=16,a1+a16=251,a16-a1=15,a1=(251-15)÷2=118；118+119+...+133=2008