利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式-x2-x-1的值总是负数，并求它的最大值．

题目

利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式-x²-x-1的值总是负数，并求它的最大值．

答案

证明：-x²-x-1=-（x²+x+

1

4

）+

1

4

-1
=-（x+

1

2

）²-

3

4

，
∵-（x+

1

2

）²≤0，
∴-（x+

1

2

）²-

3

4

＜0，
即无论x取何实数值，代数式-x²-x-1的值总是负数，
当x=-

1

2

时，-x²-x-1有最大值-

3

4

．