如果方程组x+3y＝−m+53x+y＝5m+3满足-2≤x+y＜0，求m的取值范围．

题目

如果方程组

x+3y＝−m+5 3x+y＝5m+3

满足-2≤x+y＜0，求m的取值范围．

答案

x+3y＝−m+5① 3x+y＝5m+3②

，
①+②得，4x+4y=4m+8，
∴x+y=m+2，
∵-2≤x+y＜0，
∴

m+2≥−2① m+2＜0②

，
由①得，m≥-4，
由②得，m＜-2，
∴

m+2≥−2① m+2＜0②

的解集为-4≤m＜-2，
故m的取值范围为-4≤m＜-2．

将方程组中两个方程相加，再根据-2≤x+y＜0，求得m的取值范围．

本题考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．

考点点评：本题是一道综合题，考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．