外语,美术,体育6门课,1门课一节,第一节不能排体育,第六节不能排数学,有几种不同的排法

题目

外语,美术,体育6门课,1门课一节,第一节不能排体育,第六节不能排数学,有几种不同的排法
这类题是否有公式

答案

方法一：排除
假设无任何限制
则共有6*5*4*3*2*1=720种排法
排除第一节是体育课的
即5*4*3*2*1=120种排法
再排除第六节是数学课的
即5*4*3*2*1=120种排法
所以有720-120-120=480
而这其中重复减去了两次第一节体育第六节数学的情况
即4*3*2*1=24种情况
所以最后的结果为480+24=504
即共有504种排法
方法二：分列情况
情况一 数学排在第一节
即5*4*3*2*1=120
体育排在第六节
即5*4*3*2*1=120
排除 数学第一节且体育第六节的情况
即4*3*2*1=24
所以为120+120-24=216
情况二 数学和体育既不在第一节也不在第六节
先在中间四节中排数学和体育
即4*3=12
再在其他位置排另四门课
即4*3*2*1=24
所以12*24=288
所以共有216+288=504种排法