小芳在计算a+bc−a2a2+b2+c2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变;若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=1,请你求出这个不变的值.
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小芳在计算a+bc−a2a2+b2+c2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变;若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=1,请你求出这个不变的值.
题目
小芳在计算a+
bc−
a
答案
根据题意得:a+bc−a2a2+b2+c2=b+ac−b2a2+b2+c2,通分去分母,得a(a2+b2+c2)+(bc-a2)=b(b2+a2+c2)+(ac-b2),整理,得(a-b)(a2+b2+c2-a-b-c)=0,又∵a+b+c=1,∴上式变为(a-b)(a2+b2+c2-1)=0,∵a,...
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