已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象( ) A.关于直线x=π4对称 B.关于点(π3,0)对称 C.关于点(π4,0)对称 D.关于直线x=π3对
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已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象( ) A.关于直线x=π4对称 B.关于点(π3,0)对称 C.关于点(π4,0)对称 D.关于直线x=π3对
题目
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
3
答案
∵函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω>0)的最小正周期为π,
∴由三角函数的周期公式,得T=
2π
ω
=π
,解得ω=2
函数表达式为f(x)=sin(2x+
π
3
)
令2x+
π
3
=kπ(k∈Z),得x=-
π
6
+
1
2
kπ
(k∈Z),
∴函数图象的对称中心为(-
π
6
+
1
2
kπ
,0)(k∈Z)
取k=1得一个对称中心为(
π
3
,0),可得B项正确而C项不正确
而函数图象的对称轴方程满足x=
π
12
+
1
2
kπ
(k∈Z),
而A、D两项的直线都不符合,故A、D均不正确
故选:B
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