已知函数f(x)=1-2a^x -a^2x.求f(x)的值域,若x属于[-2,1]时,函数f(x)=的最小值为-7,求a,f(x)最大值

题目

已知函数f(x)=1-2a^x -a^2x.求f(x)的值域,若x属于[-2,1]时,函数f(x)=的最小值为-7,求a,f(x)最大值

答案

解（1）f（x）＝1-2a^x -(a^x)^2=2－（1＋a^x）^2,(配方)∵a^x>0,∴f（1）1,∴当x∈〔－2,1〕时,a^2≤a^x≤a,∴2－（a＋1）^2≤f（x）≤2－（a^2＋1）^2,∴2－（a＋1）^2＝－7,得a＝2．此时,f（x）的最大值为2－（2^...