已知正比例函数y=kx的图象经过点A(k,2k).(1)求k的值;(2)若点B在x轴上,且AB=AO,求直线AB的解析式.

已知正比例函数y=kx的图象经过点A(k,2k).(1)求k的值;(2)若点B在x轴上,且AB=AO,求直线AB的解析式.

题目
已知正比例函数y=kx的图象经过点A(k,2k).
(1)求k的值;
(2)若点B在x轴上,且AB=AO,求直线AB的解析式.
答案
(1)∵正比例函数y=kx的图象经过点A(k,2k),
∴2k=k2,且k≠0,
解得,k=2;
(2)∵由(1)知,k=2,∴A(2,4).∴OA=
22+42
=2
5

∵点B在x轴上,
∴设B(t,0)(t≠0),则
(2-t)2+42
=2
5

解得,t=0(不合题意,舍去),或t=4,
∴B(4,0).
设直线AB的解析式y=ax+b(a≠0),则
2a+b=4
4a+b=0

解得,
a=-2
b=8

则直线AB的解析式为y=-2x+8.
(1)把点A的坐标代入函数解析式,列出关于k的方程,通过解方程求得k的值即可;
(2)x轴上所有点的纵坐标都是0,利用两点间的距离公式可以求得点B的坐标,然后把点A、B的坐标代入直线AB的解析式y=ax+b(a≠0),利用待定系数法求得直线AB的解析式.

待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求正比例函数解析式.

主要考查了用待定系数法求函数的解析式.先根据条件列出关于字母系数的方程,解方程求解即可得到函数解析式.当已知函数解析式时,求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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