已知正比例函数y=kx的图象经过点A（k，2k）．（1）求k的值；（2）若点B在x轴上，且AB=AO，求直线AB的解析式．

题目

已知正比例函数y=kx的图象经过点A（k，2k）．
（1）求k的值；
（2）若点B在x轴上，且AB=AO，求直线AB的解析式．

答案

（1）∵正比例函数y=kx的图象经过点A（k，2k），
∴2k=k²，且k≠0，
解得，k=2；
（2）∵由（1）知，k=2，∴A（2，4）．∴OA=

22+42

=2

5

∵点B在x轴上，
∴设B（t，0）（t≠0），则

(2-t)2+42

=2

5

，
解得，t=0（不合题意，舍去），或t=4，
∴B（4，0）．
设直线AB的解析式y=ax+b（a≠0），则

2a+b=4 4a+b=0

，
解得，

a=-2 b=8

，
则直线AB的解析式为y=-2x+8．

（1）把点A的坐标代入函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程求得k的值即可；
（2）x轴上所有点的纵坐标都是0，利用两点间的距离公式可以求得点B的坐标，然后把点A、B的坐标代入直线AB的解析式y=ax+b（a≠0），利用待定系数法求得直线AB的解析式．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式．

考点点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．