已知函数f(x)对于任意不等于0的实数都有f(ab)=f(a)+f(b) 求判断该函数的奇偶性
题目
已知函数f(x)对于任意不等于0的实数都有f(ab)=f(a)+f(b) 求判断该函数的奇偶性
答案
令a=-x≠0,b=-1
则有f(x)=f(-x)+f(-1)
令a=-1,b=-1
则有f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)
令a=b=1得:
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
即f(1)=0
那么f(-1)=0
所以f(x)=f(-x)
且定义域关于原点对称,所以该函数为偶函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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