已知sinα－sinβ =－1/2,cosα+cosβ=1/2则cos(α＋β)=______.

题目

已知sinα－sinβ =－1/2,cosα+cosβ=1/2则cos(α＋β)=______.

答案

cosα+cosβ=1/2
所以(cosα+cosβ)^2=cos^α+2cosαcosβ+cos^β=1/4
sinα－sinβ =－1/2
(sinα－sinβ )^2=sin^α-2sinαsinβ+sin^β=1/4
因为cos^α+sin^α=cos^β+sin^β=1
所以(cosα+cosβ)^2+(sinα－sinβ )^2=2+2cosαcosβ-2sinαsinβ=1/2
2cos(α＋β)=2cosαcosβ-2sinαsinβ=-2+1/2
cos(α＋β)=-3/4