一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球,上端连在光滑水平轴上,轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力).当小球在最低点时给它一个水平初速度v0,小球刚好能做完整的
题目
一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球,上端连在光滑水平轴上,轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力).当小球在最低点时给它一个水平初速度v
0,小球刚好能做完整的圆周运动.若小球在最低点的初速度从v
0逐渐增大,则下列判断正确的是( )
A. 小球能做完整的圆周运动,经过最高点的最小速度为
B. 小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大
C. 小球在最低点对轻杆的作用力先增大后减小
D. 小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心
答案
A、设轻杆对小球的作用力大小为F,方向向上,小球做完整的圆周运动经过最高点时,对小球,由牛顿第二定律得mg-F=
m,当轻杆对小球的作用力大小F=mg时,小球的速度最小,最小值为零,所以A错.
B、由mg-F=
m,可得在最高点轻杆对小球的作用力F=mg-
m,若小球在最低点的初速度从v
0逐渐增大,小球经过最高点时的速度v也逐渐增大,所以轻杆对小球的作用力F先减小后方向增大(先为支持力后为拉力,正负表示力的方向).由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大,因此选项B正确.
C、在最低点,由F-mg=
m,可得轻杆对小球的作用力(拉力)F=mg+
m,若小球在最低点的初速度从v
0逐渐增大,则轻杆对小球的作用力(拉力)一直增大,选项C错.
D、轻杆绕水平轴在竖直平面内运动,小球不是做匀速圆周运动,所以合外力的方向不是始终指向圆心,只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心,选项D错.
故选B.
小球在竖直平面内做圆周运动,只有重力做功,机械能守恒,故速度不断变化,是变速圆周运动;在最高点和最低点,小球受到的弹力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式分析即可.
牛顿第二定律;牛顿第三定律;向心力.
本题关键对小球在最高点和最低点分别受力分析,然后根据牛顿第二定律列式分析,要注意,杆对小球可以无弹力,可以是拉力、支持力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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