证明方程{x}+{1/x}=1没有有理数解
题目
证明方程{x}+{1/x}=1没有有理数解
高斯函数
答案
如果X是有理数,不妨设x=(p+q)/p,则{x}+{1/x}=1=(q/p)+p/(p+q),p,q均为正整数
(p^2+q(p+q))/p(p+q)=1,p^2+q^2+pq=p^2+pq,q^2=0,x=p/p=1
但x=1不是原方程的解,所以原方程无解
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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