已知,如图,点D在边BC上,角1=角2,DA=DB,AC=二分之一AB,求证：DC⊥AC

题目

已知,如图,点D在边BC上,角1=角2,DA=DB,AC=二分之一AB,求证：DC⊥AC

答案

取AB的中点E,连接DE
∵AB=2AC
∴AE=AC
∵∠1=∠2,AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠AED=∠ACD
∵DA=DB,E是AB中点
∴DE⊥AB
∴∠AED=90°
∴∠ACD=90°
∴AC⊥CD