设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数?

题目

设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数?
过程,谢谢

答案

Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]
=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b
=25a^2-30a+8b+1
=(5a-3)^2+8b-8
因为根是有理数,a为任意有理数
所以8b-8=0
所以
b=1