若AB是过椭圆x²/25+y²/16中心的弦,F1是左焦点,则△ABF1的面积最大值为___12___,

题目

若AB是过椭圆x²/25+y²/16中心的弦,F1是左焦点,则△ABF1的面积最大值为___12___,

答案

S△ABF1=S△AOF1+S△BOF1=|OF1|*|Ya|/2+|OF2|*|Yb|/2=(c/2)(|Ya|+|Yb|)=c|Ya|；
因直线过原点,而椭圆关于原点对称,所以弦端纵坐标 |Ya|=|Yb|,很明显 |Ya|≤b；
所以 S△ABF1≤cb=3*4=12；