已知A={2,4,a^3-2a^2-a+7,B={1,a+1,a^2-2a+2,-1/2(a-3a^2),a^3+a^2+3a+7},且A∩B={2,5},求实数a的值

题目

已知A={2,4,a^3-2a^2-a+7,B={1,a+1,a^2-2a+2,-1/2(a-3a^2),a^3+a^2+3a+7},且A∩B={2,5},求实数a的值

答案

解 根据题意A∩B={2,5} 得 a^3-2a^2-a+7 = 5
a^3-2a^2-a+7 = a^2 * (a-2) - (a-2) + 5 = 5
故而 (a-2) * （a^2 - 1） = 0
解得 a = 2 或 a = 1 或 a = -1
将这几个取值代入集合B中验证
当 a = 2 时 集合B={-4,5,2,25} 符合题意
当 a = 1 时 集合B={-4,4,1,12} 不符合题意
当 a = -1 时 集合B={-4,2,5,4} A∩B={2,5,4} 不符合题意
所以 a = 2