已知等差数列an中,a3=7,a1+a2+a3=12,令bn=an×a(n+1),数列 1/bn 的前n项和为Tn,n∈N*

题目

已知等差数列an中,a3=7,a1+a2+a3=12,令bn=an×a(n+1),数列 1/bn 的前n项和为Tn,n∈N*
2 求证 ：Tn＜1/3
3 通过对数列 Tn 的探究,写出“T1,Tm,Tn成等比数列”的一个真命题并说明理由(1＜m＜n,m,n∈N*)

答案

a3=7,a1+a2=5,2*a2=a1+a3.故a1=1,a2=4.an=1+3*(n-1)=3n-2.所以1/bn=1/(3n-2)*(3n+1)=1/3*[1/(3n-2)-1/(3n+1)],所以Tn=1/3*[（1/1-1/4）+（1/4-1/7）+.+（1/(3n-2)-1/(3n+1)）]=1/3-1/[3*（3n+1）],故小于1/33,想根据...