k取怎样的整数时,方程(k+1)sin^2 x-4cosx+3k-5=0有实数解?求出此时的解

题目

k取怎样的整数时,方程(k+1)sin^2 x-4cosx+3k-5=0有实数解?求出此时的解

答案

(k+1)sin^2 x-4cosx+3k-5=0
(k+1)(1-cos^2 x)-4cosx+3k-5=0
化简为(k+1)cos^2x+4cosx-4(k-1)=0
△=16k^2≥0
解为cosx=-2[1±│k│]/(k+1)
根据-1≤cosx≤1得出
1/3≤k≤3
k=1,2,3
字数限制,不能写了