求椭圆的极坐标方程

题目

求椭圆的极坐标方程
（1）离心率为0.5,焦点到准线的距离为6
（2）长轴为10,短轴为8

答案

（1）e=0.5=c/a;即：a=2c;
焦点到准线的距离为6,即：|c-(a^2/c)|=6;
|c-4c^2/c|=|3c|=6;所以：c=2.进而a=4,b^2=12.
所以此时椭圆的方程为：
x^2/16+y^2/12=1;
极坐标方程为：
(ρcosθ)^2/16+(ρsinθ)^2/12=1;
(2)根据题意：a=5,b=4;
所以椭圆方程为：
x^2/25+y^2/16=1;
所以极坐标方程为：
(ρcosθ)^2/25+(ρsinθ)^2/16=1.